1 引言
　　攝像機標定是立體視覺測量的關鍵問題之一。它的目的是確定三維物體的世界坐標系到攝像機圖像坐標系的映射關系，其中包括攝像機成像系統內外幾何及光學參數的標定和兩個或多個攝像機之間相對位置關系的標定。

　　根據不同的攝像機模型，攝像機標定可分為線性標定、非線性標定和兩步法。線性標定不考慮鏡頭畸變，簡單快速，但精度低；非線性標定考慮了畸變參數，但計算繁瑣，速度慢；兩步法介于兩者之間，采用由粗到精策略，是一種比較靈活的方法[1]。根據有無標定物，攝像機標定可分為自標定方法和基于主動視覺的標定方法、基于標定物的方法。

　　相對于前兩者，后者的優點是可以使用任意攝像機模型，標定精度高[2]。在標定物選擇上，一般分為棋盤方格和標圓靶兩類。相對于棋盤格角點提取，圓靶質心提取算法具有速度快，抗噪能力強，穩定性好的特點。基于“兩步法”標定技術，本文以二維圓靶平面作為標定物，在VC環境開發了立體視覺標定系統。

2 單攝像機標定
　　2.1 非線性攝像機模型
　　非線性攝像機的透視投影模型如圖1。其中

圖1非線性攝像機透視投影模型

　　 為某世界坐標系下空間點的三維坐標。為點在攝像機坐標系(以攝像機光心為O為原點，Z軸與光軸重合)下的坐標。為理想攝像機模型(不考慮畸變)下點圖像坐標。為點實際圖像坐標(含畸變)。是點計算機圖像坐標，以像素為單位。攝像機模型的建立就是從到的變換過程，具體步驟如下：
　　①從世界坐標系到攝像機坐標系的變換

　　②從攝像機坐標系到圖像平面坐標的理想投影變換(f為有效焦距):

　　③畸變模型(從到的變換)
　　非線性畸變一般包括徑向畸變、切向畸變、偏心畸變等。工業測量中，徑向畸變是影響機器視覺精度的主要因素，可由　　以下關系表示：

　　④從實際圖像坐標到計算機圖像坐標的變換

　　 是計算機圖像實際主點坐標。dX，dY分別為圖像x，y方向上單位像素的尺寸大小。例如，CCD成像面積大小為4.8×3.6mm，圖像分辨率大小為768×576像素，則將(1)、(2)、(3)、(4)相結合可得非線性攝像機模型：

　　2.2圓心標定點提取
　　標定算法中常用棋盤方格點[3]和圓靶圓心[4]作為標定點。前者往往通過Harris、susan等角點提取方法獲得，盡管這些方法精度高，但抗噪性能弱運算量大，而且易受噪聲影響。圓心提取算法計算的是特定區域的當量中心，算法簡單，抗噪能力強，即使圖像發生扭曲時(如圓被扭曲成橢圓)，也能準確地提取其重心位置。

　　本文以包含49個不同大小的標定圓的圓靶為標定板，識別并將所有標定圓自動排序，一一提取質心坐標。與目前常用的標定點提取算法相比，方便快捷而且達到了亞像素精度。具體步驟如下：

　　①固定攝像機，調整標定板所占視場內的比例(一般在3：5左右)；
　　②截取標定區域，調節對比度增加其亮度，閾值分割將標定區域二值化；
　　③采用“貼標簽”算法[5]對標定區域內所有標定圓一一標識、排序并以不同顏色顯示；利用公式(6)計算每個標定圓的圓心坐標。

　　由于對標定圓進行排序，在立體標定完成后，每個圓心的空間坐標將與其像平面坐標一一對應。

　　2.3 “兩步法”標定算法實現
　　Tsai提出的基于RAC約束(Radial Alignment Constraint)的兩步法[2]先利用線性變換方法求解攝像機參數，再以求得的參數作為初始值，考慮畸變因素，利用非線性優化方法進一步提高標定精度。

在Tsai算法第2步求解非線性優化中本文使用阻尼小二乘法，求解非線性方程組。單攝像機標定的程序模塊如下：
　　①數據讀入模塊：讀取標定區域圓心坐標。
　　②解方程模塊：求解Tsai算法步中的線性方程，解得。
　　③非線性優化模塊：將②的結果帶入非線性方程，解得估計值，然后以此作為初始值，調用軟件包求解非線性方程組，得到。
　　④數據輸出模塊：將標定參數以txt文件保存。
　　⑤畸變校正模塊：由④的畸變系數，利用式(3)可得到原始圖像中對應點的坐標。至此，單目攝像機標定模塊的設計結束，具體流程如圖2。

圖2單目攝像機標定流程

3、雙目立體視覺標定

　　立體攝像機模型如圖3。點在世界坐標系、左右攝像機坐標系下的非齊次坐標分別為。左右攝像機外參數為。由于左右攝像機外參數都基于同一世界坐標系(系統將世界坐標原點定在個標定圓質心沿軸正向1000mm處)，故有

　　現假定左攝像機光心位于世界坐標原點處，令則右攝像機坐標系與此時的世界坐標系O-XYZ可通過空間轉換矩陣[R,T]表示為：

4、系統介紹與實驗結果
　　4.1 系統介紹
　　基于上述分析，通過VC++平臺的強大支持，本文開發了一套雙目立體視覺標定系統(設計流程如圖4)。圖5是系統的部分用戶界面：系統讀入左右攝像機視頻后，用戶可手動選取標定區域(一般包括標定板上全部49個圓即可)并做預處理；“開始標定”進入單攝像機標定界面對左右攝像機分別標定；“確認”后系統保存左右攝像機參數；點擊“標定”，系統將調用立體視覺算法計［R，T］算和標定圓質心的三維坐標，數據保存為TXT文件。

　
圖5(a) 系統的主界面　　　　　　　　　圖5(b)單攝像機標定界面

　　3.2 標定實驗
　　系統由兩個MV-808H工業相機(成像平面4.8*3.6 mm)、兩路MV-8002采集卡組成；圖像分辨率為768×576。圖6顯示了左右標定區域；

　
圖6 左右標定區域

5、小結
　　實驗結果表明，本系統操作簡單，有較好的穩定性，對空間點的測量達到了一定的精度，可廣泛應用在立體測量領域中。