1 研制粘接焊劑成分的優化設計

      1.1 數學模型的建立

     本課題數學模型的建立是采用一次回歸正交設計的方法^[2]，常用的兩水平正交表有L₄（2³），L₈（2⁷），L₁₆（2¹⁵），L₃₂（2³¹）等，本課題采用的是L₈（2⁷）表。

     對于粘接焊劑的高溫性能影響較明顯的合金劑成分主要有：錳鐵、硅鐵、碳化硼、鉻鐵、鉬鐵等。由于考慮的因子太多會使得試驗方案難以確定，造成數學模型的難以建立，因此本課題的優化因子依次為：Z₁鉻鐵、Z₂錳鐵、Z₃碳化硼，根據因子編碼，可以得到編碼表（見表1）和試驗數據表（見表2）。

表1 因子編碼表

     從表2可以得到回歸方程為

      HRC=38.288+1.788x₁ +1.213x₂+0.213x₃ +1.213x₁x₂–0.288x₁x₃-1.713x₂x₃

     Hv=252.088+20.412x₁-15.33x₂-6.237x₃+ 2.837x₁x₂ – 1.737x₁x₃-8.837x₂x₃

      W=49.674–1.111x₁+1.076x₂+0.416x₃ +1.291x₁x₂–2.749x₁x₃-1.736x₂x₃，

     其中，HRC為常溫硬度，Hv為高溫硬度，W為高溫抗擦傷磨損量，回歸方程求出來后，它是否基本符合y和x之間的客觀規律；根據自變量x的值預報因變量的值y，效果如何，就需要對變量y和x之間是否符合線形關系，進行統計檢驗^[3]，對回歸系數進行檢驗時， 用統計量：

      F_j服從自由度為p和p-1的F分布，故可得HRC 的統計量為：

         ，

      Hv的統計量為

          ，

      W的統計量為

          。

表2 試驗數據表

     檢驗數值是否達到*小，即下式是否成立，統計檢驗表明上述三個回歸方程是顯著的，即采用一次回歸模型的擬合效果是好的，由于擦傷是閥門密封面的主要失效形式，所以把高溫抗擦傷回歸方程式作為目標函數，求其*小值，而把常溫硬度和高溫硬度作為約束條件，即本課題的數學模型為：

     1.2 優化算法

     本課題屬于具有不等式約束的*優化問題，在求解無約束極值時，可使用DFP變尺度法，其迭代步驟為

     1）給定起始點X^（0）及梯度允許誤差ε₁。
     2）‖▽f^（X）‖≤ε₁若成立，說明已達到*小值，停止迭代，否則轉3）。
     3）當k=0時，令H⁰=I，g^（0）=▽f（X^（0））
     4）進行一維搜索，確定*優步長參數λ^（k），P^（k）=-H^（k）g^（k），

     minf（X^（k）+λP^（k））=f（X^（k）-λ^（k）H^（k）g^（k））

     5）求增量ΔX^（k）=-λ^（k）H^（k）g^（k）

     X^（k）= X^（k）+ΔX^（k）。

     6）計算g^（k+1）= ▽f（X^（k+1））

     Δg^（k）=g^（k+1）-g^（k）。

     7）檢驗‖g^（k+1）‖≤ε₁？或檢驗ΔX^（k）/X^（k）≤ε₂？ε₂為給定值，若是，則已達到極值點，停止循環；否則繼續下去。
      8）k=N？若k=N，說明經過N步迭代仍未收斂到極值點，則令X^（0）=X^（n），重新回到步驟3），按梯度法迭代第N+1步，若K< N，則進行下去。
     9）計算B^（k），C^（k）及H^（k+1）=H^（k）+B^（k）-C^（k）
      10）令K=K+1轉第4）步求λ^（k+1）。

     用C語言編程[4，5]上機運算得優化結果如下
     X₁=1.000018；
     X₂=0.000000；
     X₃=1.000002；

     將優化結果代入目標函數得W=46.229，
     將優化結果代入常溫硬度函數得HRC=40.001，
     將優化結果代入600℃，高溫硬度函數得Hv=268.000

     利用編碼公式換算得
     Z₁=Z₀₁+X₁Δ₁=4.15+1.55×1.000018=5.70

     Z₂=Z₀₂+X₂Δ₂=8.45+3.25×0.000000=8.45

     Z₃=Z₀₃+X₃Δ₃=1.5+0.3×1.000002=1.8

     即使目標函數達到*優值時，鉻鐵，錳鐵，碳化硼的加入量分別為5.7g、8.45g、1.8g。

      2研制焊劑與137號焊劑的對比試驗研究

     對比試驗是指優化設計的焊劑與137號焊劑之間的各種性能之間的比較，對比試驗包括：常溫硬度測量、化學成分檢驗、高溫硬度測量和高溫抗擦傷試驗，

     堆焊用焊機及焊接規范：

     1）堆焊選用GM-1000型直流電焊機進行埋弧自動堆焊。
      2）焊接規范

     焊接電流：650~700A；
     焊接電壓：45~48V；
     焊接速度：7.85mm/s，
     對比試驗測試的結果見表3、表4和圖1，

表3 常溫硬度（HRC）試驗結果

     高溫擦傷試驗結果為：

     1）137號合金焊劑堆焊的3組試樣（9個試塊）中*大的擦傷深度為H₁=1912.5μm，所以擦深比=H₁/S=4781.25（μm/m），（擦傷行程S=0.4m）

表4 堆焊層成分表

     2）研制焊劑堆焊的3組試樣（9個試塊）中的*大擦傷深度為H₂=1873.3μm，所以擦深比=H₂/S=4683.5（μm/m），（擦傷行程S=0.4m）可見在470℃、6×104Pa的比壓下，研制焊劑堆焊層的抗擦傷性能要優于137號焊劑堆焊層。

     3 結論

     本課題利用優化設計的方法研制了一種適應于高溫高壓閥門密封面堆焊的粘結焊劑，并通過測試與137號焊劑進行了性能的比較，*后得出下列結論：

     1）通過優化設計的合金劑配方如下：鉻鐵：5.7g，錳鐵：8.45g，碳化硼：1.8g，硅鐵：1.6~3.9g，鉬鐵：

      3.8~5.2g，釩鐵：2.3~3.6g，鎢粉：1.2~1.9g。

     2）研制焊劑配合1Cr13焊絲GM-1000型直流電焊機進行埋弧自動堆焊，基體材料為ZG25- I，焊接規范參數為：

     焊接電流：650~700A，焊接電壓：45~48V，
     焊接速度：7.85mm/s。

     3）分別對137號焊劑和研制焊劑堆焊層進行常溫硬度，高溫硬度，高溫擦傷測試，并進行了化學成分分析，從測試及分析結果來看，研制焊劑的堆焊層與137號焊劑堆焊層的常溫性能基本相當，但其高溫性能要優于137號焊劑。

     4）焊劑堆焊層組織是以奧氏體為基體，含少量鐵素體，**相是在晶界以骨絡狀和網狀分布的共晶硼化物，并含有一定量的圓豆狀的復合碳化物，同時這些強化相熔點較高，晶格結構復雜，在高溫下性能穩定，既不易溶解，又不易聚集長大，故在高溫下能保持較高的強化效果，使高溫硬度保持率和抗擦傷性能大大提高。

     5）研制焊劑的各項測試結果與優化設計求出的高溫性能*佳結果基本吻合，表明所建立的數學模型精度較高，優化結果是正確的，